题目内容
17．已知函数f（x）=x3+2ax2+$\frac{1}{a}$x（a＞0），则f′（2）的最小值为（ ）| A． | 12+4$\sqrt{2}$ | B． | 16 | C． | 8+8a+$\frac{2}{a}$ | D． | 12+8a+$\frac{1}{a}$ |
分析 先求导，再代值，再利用基本不等式即可求出．
解答 解：f′（x）=3x2+4ax+$\frac{1}{a}$，（a＞0），
则f′（2）=8a+$\frac{1}{a}$+12≥2$\sqrt{8a•\frac{1}{a}}$+12=12+4$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时取等号，
故选：A．
点评 本题考查了导数的运算和导数值的求法以及基本不等式，属于基础题．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
8．将函数$f（x）=\sqrt{3}sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）$的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（ ）
| A． | $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}-1$ | B． | $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+1$ | C． | $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}-1$ | D． | $g（x）=\sqrt{3}sin\frac{{{π^2}x}}{2}+1$ |
5．已知函数f（x）=5x，g（x）=ax2-x，若f（g（1））=1，则a=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
2．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（4，1，1），直线l的一个方向向量为$\overrightarrow{a}$=（-2，-3，3），则l与α所成角的正弦值为（ ）
| A． | $-\frac{{\sqrt{11}}}{11}$ | B． | $\frac{{\sqrt{11}}}{11}$ | C． | $\frac{{\sqrt{110}}}{11}$ | D． | $\frac{4\sqrt{11}}{33}$ |