Question

（12分）给定抛物线是的焦点，过的直线与相交于两点．

（Ⅰ）设直线的斜率为１，求夹角的余弦值；

（Ⅱ）设若　求直线在轴上截距的变化范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵直线的斜率为１，抛物线的焦点　

　　　　∴直线的方程为

　　　由

　　设

　　则

　　又

　　　　　　　

　　故　夹角的余弦值为　　　　----------------- 　　（６分）

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

从而得直线的方程为

　∴在轴上截距为或

　 ∵是的减函数

∴　　从而得

故在轴上截距的范围是　　-------- （１２分）