题目内容

若非零向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=|
b
|则（　　）
①向量
a
、
b
的夹角恒为锐角        
②2|
b
|＞
a
•
b

③|2
b
|＞|
a
-2
b
|
④|2
a
|＜|2
a
-
b
|
分析：依题意，对|
a
-
b
|=|
b
|两端平方，根据所得对①②③④分析即可得到答案．
解答：解：∵非零向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=|
b
|，
∴|
a
-
b
|2=|
b
|2，令＜
a
，
b
＞=θ，θ∈[0，π]
∴|
a
|2=2
a
•
b
=2|
a
|•|
b
|cosθ，
∴cosθ=
1
2
•
|
a
|
|
b
|
＞0，
∴向量
a
、
b
的夹角为锐角或0，故①错误；
对于②，2|
b
|＞
a
•
b
?2|
b
|＞|
a
|•|
b
|cosθ?|
b
|cosθ＜|
a
|，不一定成立，故②错误；
对于③，|2
b
|＞|
a
-2
b
|?|
a
|2＜4
a
•
b
=2|
a
|2，故③正确；
由③知，④错误．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积与向量的夹角与模，考查综合分析与解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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