题目内容

若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）
分析：利用向量数量积的应用，化简条件|
a
一
b
|=|
b
|，得|
a
| 2=2
a
•
b
，然后分别判决即可得到结论．
解答：解：∵非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，
∴|
a
一
b
|2=|
b
|2，
即|
a
| 2=2
a
•
b
．
∵|2
b
|2-|
a
一2
b
|2=4|
b
|2-|
a
|2+4
a
•
b
-4|
b
|2=4
a
•
b
-|
a
|2=2|
a
|2-|
a
|2=|
a
|2＞0，
∴|2
b
|＞|
a
一2
b
|，即A正确，B错误．
∵|2
a
|2-|2
a
一
b
|2=4
a
•
b
-|
b
|2=2|
a
|2-|
b
|2，无法判断大小，
∴C，D错误．
故选：A．
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，利用数量积性质将向量问题转化求向量长度之间的关系是解决本题的关键．利用作差法进行比较．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．

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