题目内容

若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
分析：设
|a|
=
|b|
=t，根据(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)得(2
a
+5
b
)•(k
a
-2
b
)=0，展开化简得到关于k的方程，可求实数k的值．
解答：解：设
|a|
=
|b|
=t，
∵(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，∴(2
a
+5
b
)•(k
a
-2
b
)=0
展开化简，得2k
a
2+（5k-4）
a
•
b
-10
b
2=0
∵
|a|
=
|b|
=t，
a
⊥
b

∴2kt2+（5k-4）×0-10t2=0，解得k=5．
故答案为：5
点评：本题给出向量
a
、
b
满足的条件，求参数k的值．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质的知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网