Question

【题目】已知在平面直角坐标系中，

曲线（为参数），（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（且）.

（1）求与的极坐标方程；

（2）若与相交于点，与相交于点，当为何值时，最大，并求最大值.

Answer 1

【答案】(1) ,,；(2) 当时, 最大为4.

【解析】

(1) 中可得,再代入化简得出的直角坐标方程,进而求得其极坐标方程. 又为圆,得出直角坐标方程后再求出极坐标方程即可.

(2)根据极坐标的几何意义,代入到与的极坐标方程,再表达出关于的解析式求最大值即可.

(1) 因为,故,代入有,即,化简可得,故其极坐标方程为,即 .

又,故,.

又,故是以为圆心,半径为的圆.故的直角坐标方程为,即,故其极坐标方程为.

故,,.

(2)由题,,,

故.

故当时, 最大为4.