Question

设0＜a＜1，x和y满足log_ax+3log_xa-log_xy=3，如果y有最大值，求这时a和x的值．

Answer 1

【答案】分析：把原方程转化为log_ax+-=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-）²+，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值时a和x的值．
解答：解：原式可化为log_ax+-=3，即log_ay=log_a²x-3log_ax+3=（log_ax-）²+，知当log_ax=时，log_ay有最小值．
∵0＜a＜1，∴此时y有最大值．
根据题意=⇒a=．这时x===．
点评：本题是已知函数的最值，求函数式中的字母参数的值．这类问题，也是常见题型之一．