题目内容

在椭圆 $数学公式$ 中，F₁，F₂为其左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与椭圆交于A，B，C，D四个点，若F₁，F₂，A，B，C，D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：如图，连接AF₂，结合正六边形的性质得∠F₁AF₂=90°．Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|=2c，|AF₁|=c，可得|AF₂|= $\text{[math]}$ c，结合椭圆的定义得：|AF₁|+|AF₂|=（1+ $\text{[math]}$ ）c=2a，再结合离心率公式即可算出该椭圆的离心率．
解答：

如图，连接AF₂，可得等腰△ABF₂中，∠B=120°
∴∠BAF₂=∠AF₂B=30°
因此∠F₁AF₂=120°-30°=90°
Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|=2c，|AF₁|=c
∴|AF₂|= $\text{[math]}$ c，得|AF₁|+|AF₂|=（1+ $\text{[math]}$ ）c=2a
因此，椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选：C
点评：本题给出椭圆的焦距恰好是其内接正六边形的长对角线，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的定义与基本概念、正六边形的性质等知识，属于基础题．

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为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF₁交椭圆于另

一点C，交y轴于点E，且点F₁、F₂三等分线段BD．

（1）求的值；

（2）若四边形EBCF₂为平行四边形，求点C的坐标；

（3）当时，求直线AC的方程．

中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A．

中，F₁，F₂为其左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与椭圆交于A，B，C，D四个点，若F₁，F₂，A，B，C，D恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为（）
A．

中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A．

中，F₁，F₂分别是其左右焦点，若|PF₁|=2|PF₂|，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A．