题目内容

14．已知φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，ξ：使函数f（x）=lg（3-x）（x+a）有意义的x，若φ是ξ的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．a≥-1B．a≥-2C．a≥2D．a≥3

分析 φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，化为：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）（x-1）≤0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，解得x范围；ξ：使函数f（x）=lg（3-x）（x+a）有意义的x，必须满足：（3-x）（x+a）＞0，即（x-3）（x+a）＜0．
对a分类讨论，即可得出解集．根据φ是ξ的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：φ：$\frac{x-1}{x+2}$≤0，化为：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）（x-1）≤0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，解得-2＜x≤1．
ξ：使函数f（x）=lg（3-x）（x+a）有意义的x，必须满足：（3-x）（x+a）＞0，即（x-3）（x+a）＜0．
a=-3时，解集为∅．a＞-3时，解得-a＜x＜3．a＜-3时，解得3＜x＜-a．
若φ是ξ的充分不必要条件，取a＞-3时，解得-a＜x＜3．可得-a≤-2，解得a≥2．
则a的取值范围是a≥2．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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