Question

求以坐标轴为对称轴、一条渐近线方程为3x＋2y＝0并且过点(8，6)的双曲线方程．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　由题设的条件不易直接判断焦点位置，若设双曲线方程为－＝1或－＝1，然利利用条件求解，则过程比较麻烦，而且还要注意结论的取舍．可以由渐近线方程设出相应的共渐线的双曲线系的方程． 　　解答　　因为双曲线的渐近线方程为3x＋2y＝0，且双曲线的方程是标准形式，所以该双曲线方程为－＝λ(λ≠0)． 　　∵双曲线过点(8，6)，将其坐标代入方程得－＝λ，∴λ＝4． 　　∴双曲线方程为－＝1． 　　评析　　双曲线与椭圆的标准方程均可用简单形式mx2＋ny2＝1(mn≠0)来表示，所不同的是：若方程表示椭圆，则要求m＞0，n＞0且m≠n；若此方程表示双曲线，则要求mn＜0．利用待定系数法求标准方程时应注意此法的合理使用，以避免讨论．