Question

已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量=（sinA，cosA），=（，-1）且•=1．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式得到关于角A的三角函数等式，利用公式化简三角函数，求出整体角的范围，求出角A．
（2）利用三角形的余弦定理得到三边的等式关系，将b²+c²用（b+c）²-2bc表示，求出bc，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．
解答：解：（1）由已知
∴
又0＜A＜π
∴
∴
（2）由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
∴3=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=9-3bc
得bc=2

点评：本题考查向量的数量积公式、考查利用三角函数的公式化简三角函数、考查三角形的余弦定理、考查三角形的面积公式．