题目内容

在△  ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，那么△  ABC一定是（   ）

  A．锐角三角形       B．直角三角形

  C．等腰三角形       D．等腰或直角三角形

 

【答案】

D

【解析】解：利用正弦定理，原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，

变形为：sinA•sin2B /cosA =sinBsin2A/ cosB ，

化简得：sinBcosB=sinAcosA，即1 /2 sin2B=1/ 2 sin2A，

即sin2A=sin2B，

∵A和B都为三角形的内角，

∴2A=2B或2A+2B=π，

即A=B或A+B=π 2 ，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选D．

 

练习册系列答案
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已知在锐角△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及单调递减区间．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求cos（B+C）的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=
2
2
3
，a=2，S△ABC=
2
，则b的值为（　　）
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC面积为
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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