题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=
2
2
3
，a=2，S△ABC=
2
，则b的值为（　　）
分析：在锐角△ABC中，利用sinA=
2
2
3
，S△ABC=
2
，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．
解答：解：∵在锐角△ABC中，sinA=
2
2
3
，S△ABC=
2
，
∴
1
2
bcsinA=
1
2
bc
2
2
3
=
2
，
∴bc=3，①
又a=2，A是锐角，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
3
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+
1
3
）=12，
∴b+c=2
3
②
由①②得：
b+c=2
3
bc=3
，
解得b=c=
3
．
故选A．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

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