题目内容

已知f(x)=x3+x(x∈R)，

求证：满足f(x)=a(a为常数)的实数x至多只有一个.

答案：
解析：

假设x1<x2且f(x1)=f(x2)=a，

由f(x)在R上递增  ∴f(x1)<f(x2)。

此与f(x1)=f(x2)矛盾.

∴原命题正确.


练习册系列答案
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已知f(x)=x3+
3x
，求函数f（x）的单调区间及其极值．
已知f(x)=x3+
1
2
mx2-2m2x-4（m为常数，且m＞0）有极大值-
5
2
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y=f（x）的斜率为2的切线方程．
已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1与x=-
23
时都取得极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若x∈[-1，2]，都有f（x）-c2＜0成立，求c的取值范围．
（1）求函数y=
x+3
x2+3
的导数
（2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
π
2
，求f'（x）及f′(
π
2
)．
已知f(x)=-x3+ax2-4
 (a∈R)
，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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