Question

如图所示，在△ABC，已知，，AC边上的中线，求：
（1）BC的长度；
（2）sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）取BC的中点E，则DE 是三角形ABC的中位线，∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），解出 BE，即可得到 BC 的值．
（2）在△ABC中，由余弦定理可求得AC的值，由正弦定理求得sinA的值．
解答：解：（1）取BC的中点E，由于D是AC的中点，∴DE 是三角形ABC的中位线，故 DE=，
且∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得 BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），
∴5=+BE²+2••BE，解得 BE=1，∴BC=2．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=，
∴AC=． 由  可得 sinA=．
点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，诱导公式，求出AC的长度，是解题的关键．