Question

关于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由指数函数y=(

1

2

)x的单调性可知，当x＞0时，0＜(

1

2

)x＜1，关于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，?0＜

1

1-lga

＜1，解对数不等式可求．

解答：解：当x＞0时，0＜(

1

2

)x＜1
∵关于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根
∴0＜

1

1-lga

＜1
即lga＜0
∴0＜a＜1
故答案为：（0，1）

点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性求函数的值域，对数不等式的求解，及对数函数的特殊点的应用．属于知识的简单综合．