Question

如果关于x的方程[(

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2

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

• A、[-2，+∞）
• B、（-1，2]
• C、（-2，1]
• D、[-1，2）

Answer 1

分析：若关于x的方程[(

1

2

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，即[(

1

2

)|x|-2]2-2=a有解，我们可以构造函数
f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2，分析函数的值域后，将问题转化为一个确定函数零点个数的问题，易得答案．

解答：解：令f（x）=[(

1

2

)|x|-2]2-2
则∵0＜(

1

2

)|x| ≤1
∴-2＜(

1

2

)|x| -2≤-1
则1≤[(

1

2

)|x|-2]2＜4
故f（x）∈[-1，2）
故方程[(

1

2

)|x|-2]2-a-2=0有实数根，
a∈[-1，2）
故选D

点评：本题考查的知识点是方程的根的存在性及根的个数判断，结合方程的根即为对应函数的零点，将问题转化为一个函数求零点问题是解答本题的关键．