题目内容

在△ABC中，已知BC=2，
AB
•
AC
=1，则△ABC面积的最大值是______．
∵
AB
•
AC
=1，∴|
AB
|•
|AC
|cosA=1  
∴1=AB2AC2cos2A（1）
又∵S=
1
2
|AB||AC|sinA
∴4S2=AB2AC2sin2A（2）
（1）+（2）得：1+4S2=AB2AC2（cos2A+sin2A）
即1+4S2=AB2AC2
由题知：
BC
=
AC
-
AB
，
∴BC2=AC2-2
AB
•
AC
+AB2=AC2+AB2-2
∵BC=2，
∴AC2+AB2=6
由不等式：AC2+AB2≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S2=AB2AC2《9
∴4S2≤8，即：S2≤2
∴S≤
2
，所以△ABC面积的最大值是：
2
．
故答案为
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，则边长a=
 
．
精英家教网在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的长．
在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，则a=
21
21
．
在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，则b=
3
3
3
3
．
如图，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D为BC边上一点．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的长；
（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．

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