Question

已知两点A、B的坐标分别是（-2，0），（2，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于-

3

4

．则点C的轨迹方程是

x2

4

+

y2

3

=1（y≠0）或（x≠±2）

．

Answer 1

分析：设出C的坐标，利用AC、BC所在直线的斜率之积等于-

3

4

．列出方程，求出点C的轨迹方程．

解答：解：设C（x，y）x≠±2，因为AC、BC所在直线的斜率之积等于-

3

4

．
所以

y

x-2

•

y

x+2

=-

3

4

，
即

x2

4

+

y2

3

=1，y≠0或x≠±2，
所求的轨迹方程为：

x2

4

+

y2

3

=1，y≠0或x≠±2，
故答案为：

x2

4

+

y2

3

=1，（y≠0），（或x≠±2）．

点评：本题是中档题，考查点的轨迹方程的求法，注意直线的斜率垂直的条件的应用，考查计算能力．