题目内容
【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．
（1）解不等式f（x）≥6；
（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．
【答案】（1）（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用零点分段讨论法进行求解；（Ⅱ）利用三角不等式求出函数
的最值，再利用基本不等式进行求解.
试题解析：（1）当x≤
时，f（x）=﹣2﹣4x，
由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…
当
时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…
当x≥
时，f（x）=4x+2，
由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…
所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…
（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，
即f（x）的最小值m=4． …
∵a2b≤
，…
由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，
解得a+2b≥
，
∴a+2b的最小值为．…
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【题目】通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，得K2＝
≈7.8.
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
