Question

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-

25

4

，-4]，则m的取值范围是（　　）

• A、（0，4]
• B、[-

  25

  4

  ，-4]
• C、[

  3

  2

  ，3]
• D、[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先配方利用定义域值域，分析确定m的范围．

解答：解：y=x²-3x-4=x²-3x+

9

4

-

25

4

=（x-

3

2

）²-

25

4

定义域为〔0，m〕
那么在x=0时函数值最大
即y_最大=（0-

3

2

）²-

25

4

=

9

4

-

25

4

=-4
又值域为〔-

25

4

，-4〕
即当x=m时，函数最小且y最小=-

25

4

即-

25

4

≤（m-

3

2

）²-

25

4

≤-4
0≤（m-

3

2

）²≤

9

4

即m≥

3

2

（1）
即（m-

3

2

）²≤

9

4

m-

3

2

≥-3

3

2

且m-

3

2

≤

3

2

0≤m≤3 （2）
所以：

3

2

≤m≤3
故选C．

点评：本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题．