题目内容

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
求f(
1
3
)+f(
4
3
)的值．
分析：根据x大于1与x小于1时f（x）的解析式，化简所求式子，计算即可得到结果．
解答：解：∵
1
3
＜1，
4
3
＞1，
∴f（
1
3
）+f（
4
3
）=cos
π
3
+f（
4
3
-1）-1=2cos
π
3
-1=1-1=0．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，弄清题中的分段函数是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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