题目内容
已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a、b为△ABC的两边,A、B为a、b的对角,试判断△ABC的形状.
思路点拨:要判断三角形的形状,就要根据条件得出三角形中的边的关系或角的关系,由题意先得到边角的关系式,然后再跟据正、余弦定理来判断.
解:设方程的两根为x1、x2,
由韦达定理得x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,
由题意得bcosA=acosB,
由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB,sinBcosA-sinAcosB=0,
即sin(A-B)=0.
在△ABC中,∵A、B为其内角,
∴-π＜A-B＜π.
∴A-B=0.∴△ABC为等腰三角形.
也可以利用余弦定理来判断.
[一通百通]在判断三角形形状的题目中,一般有两个方向考虑问题:一是利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,二是利用余弦定理把角转化为边来处理.在转化为角的关系时,有时要判断角的范围.
练习册系列答案
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已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
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B、x2+y2=
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C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
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已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F任作直线l（l与x轴不平行）交抛物线分别于A，B两点，点A关于y轴对称点为C，