题目内容

椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则其离心率为
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．
解答： 解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，
∴2c，2b，2a成等比数列，
∴4b2=2a•2c，∴b2=a•c
∴b2=a2-c2=a•c，
两边同除以a2得：e2+e-1=0，
解得，e=
5
-1
2
，
故答案为：
5
-1
2
．
点评：本题考查椭圆的基本性质，等比数列性质的应用，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，已知点P（0，
3
），曲线C的参数方程为
x=
3
cosφ
y=3sinφ
（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．
已知α为钝角、β为锐角且sinα=
4
5
，sinβ=
12
13
，则cos（α-β）=
 
．
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=log2x为（0，+∞）的“1高调函数”；
②函数f（x）=cosx为R上的“2π高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是
[2，+∞）．
其中正确的命题是
 
．（写出所有正确命题的序号）
已知集合A={1，3}，B={2，4，6}，现从A，B中各取一个数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数
中，任取一个数，则恰为奇数的概率为
 
．
已知集合A={x|x=
k
3
，k∈Z}，B={x|x=
k
6
，k∈Z}，则集合A与B关系为
 
．
在空间直角坐标系中已知A（2，3，5），B（3，1，4），则|AB|=
 
．
已知菱形ABCD的边长4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一 点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为
 
．
三个数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m＞0），则b的取值范围是（　　）
A、[0，
m
3
]
B、[-m，-
m
3
]
C、（0，
m
3
）
D、[-m，0）∪（0，
m
3
]

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