Question

已知x∈(-

π

2

，0)，cos(π-x)=-

4

5

，则tan2x=（　　）

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、-

  24

  7

Answer 1

分析：根据诱导公式与同角三角函数的关系，算出cosx、sinx的值，从而得到tanx=-

3

4

．再用二倍的正切公式加以计算，即可得出tan2x的值．

解答：解：∵x∈(-

π

2

，0)，cos(π-x)=-

4

5

，
∴cosx=-cos(π-x)=

4

5

，sinx=-

1-cos2x

=-

3

5

，
由同角三角函数的关系，得tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

．
因此，tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故选：D

点评：本题给出x的范围与cos（π-x）的大小，求tan2x的值．着重考查了同角三角函数的关系与诱导公式、二倍角的正切公式等知识，属于中档题．