Question

设复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β）z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=

4

5

+

3

5

i
（1）求tanα；
（2）求

2cos2 α 2 -3sinα-1

2 sin( π 4 +α)

．

Answer 1

（1）由题意复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β），z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=

4

5

+

3

5

i
可得

cos(α+β)+cos(α-β)= 4 5 sin(α+β))+sin(α-β)= 3 5

整理得

2cosαcosβ= 4 5 2sinαcosβ= 3 5

，
两式相除得tanα=

3

4

（2）由题意及（1）得

2cos2 α 2 -3sinα-1

2? sin( π 4 +α)

=

cosα-3sinα

sinα+cosα

=

1-3tanα

1+tanα

=

1-3× 3 4

1+ 3 4

=-

5

7