题目内容

设复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β）z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且 $数学公式$
（1）求tanα；
（2）求 $数学公式$ ．

解：（1）由题意复数z₁=cos（α+β）+isin（α+β），z₂=cos（α-β）+isin（α-β），且 $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$
整理得 $\text{[math]}$ ，
两式相除得tanα= $\text{[math]}$
（2）由题意及（1）得 $\text{[math]}$
分析：（1）由题意，由复数相等的条件得 $\text{[math]}$ ，由余弦的和、差角公式展开，再结合商数关系即可求出tanα的值；
（2）由题意，可利用余弦的二倍角公式与正弦的和角公式对所给的代数式化简，将其用角的正切表示出来，再代入正切值计算出代数式的值．
点评：本题考查三角恒等变换公式，考查了余弦的和角公式、差角公式，商数关系，复数相等的条件，解题的关键是熟练记忆相关公式，由公式进行计算求出结果，本题是基本公式考查题，计算型