Question

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。

（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；

（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（1）利用极坐标方程、参数方程、普通方程的互化公式将曲线方程化成普通方程即可：（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，结合数形结合思想求值.

规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意先将极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化，再利用有关知识进行求解.

试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为,

∴曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，

如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

当直线过点时，利用得，

舍去，则，

当直线过点、两点时，，

∴由图可知，当时，

曲线与曲线有两个公共点.

考点：1.直线的极坐标方程；2.圆的参数方程；3.直线与圆的位置关系.