题目内容
已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围 ．
【答案】分析：求出f′（x）=2mx+
-2，因为函数在定义域内不是单调函数，即要说明f′（x）正负不确定，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，让最小值小于0即可得到m的范围，
解答：解：因为f′（x）=2mx+
-2，x＞0，
所以f′（x）=2mx+
-2≥2
-2=2（
-1），当且仅当2mx=
取等号．
得到f（x）的最小值为2（
-1），
所以2（
-1）＜0即m＜
时，函数f（x）在定义域内不是单调函数．
故答案为m＜
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数不单调时自变量的取值范围，以及会用基本不等式求最小值的能力．
-2，因为函数在定义域内不是单调函数，即要说明f′（x）正负不确定，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，让最小值小于0即可得到m的范围，解答：解：因为f′（x）=2mx+
-2，x＞0，所以f′（x）=2mx+
-2≥2
-2=2（
-1），当且仅当2mx=
取等号．得到f（x）的最小值为2（
-1），所以2（
-1）＜0即m＜
时，函数f（x）在定义域内不是单调函数．故答案为m＜
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会找函数不单调时自变量的取值范围，以及会用基本不等式求最小值的能力．
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