Question

已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁（，1）、P₂（-，），求椭圆的方程.

Answer 1

解：解法一：设椭圆的方程为=1(m＞0,n＞0)，因为P₁（，1）、P₂（-，）在椭圆上，

所以有解得

故所求方程为=1.

解法二：设椭圆方程为Ax²+By²=1.(A＞0,B＞0)因为P₁，P₂在椭圆上，

所以有解得

故所求方程为=1.

点拨：不明确焦点在哪一条坐标轴上时，通常进行分类讨论，但计算较繁时，一般可设所求的椭圆方程为Ax²+By²=1(A＞0,B＞0).不必考虑焦点位置，用待定系数法求出A、B的值即可.