Question

已知函数y=

mx2+4 3 x+n

x2+1

的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．

Answer 1

y(x2+1)=mx2+4

3

x+n，(y-m)x2-4

3

x+y-n=0
显然y=m可以成立，当y≠m时，方程(y-m)x2-4

3

x+y-n=0
必然有实数根，
∴△=48-4（y-m）（y-n）≥0，
即y²-（m+n）y+mn-12≤0，而-1≤y≤7
∴-1和7是方程y²-（m+n）y+mn-12=0的两个实数根
则

m+n=6 mn-12=-7

，m=1，n=5
∴y=

x2+4 3 x+5

x2+1