Question

已知函数y=

mx2-4mx+m+8

的定义域为R，则实数m的范围为

0≤m≤

8

3

．

Answer 1

分析：当m=0时，容易验证．当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数等价于mx²-4mx+m+8≥0恒成立，即

m＞0 △=(-4m)2-4m(m+8)≤0

，解得即可．

解答：解：当m=0时，y=2

2

对一切实数x都成立，
∴m=0满足条件．
当m≠0时，要使f（x）的定义域是一切实数，即使mx²-4mx+m+8≥0恒成立，
即

m＞0 △=(-4m)2-4m(m+8)≤0

，
解得，0＜m≤

8

3

，
综上所述，实数m的范围为0≤m≤

8

3

，
故答案为：0≤m≤

8

3

．

点评：本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，熟练掌握分类讨论思想方法、“三个二次”的关系等是解题的关键．