Question

命题“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β的否定为（　　）

A．任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β

B．任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β

C．存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β

D．存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≤sin²α-sin²β

Answer 1

分析：命题为特称命题，其否定为全称命题．

解答：解：命题“存在α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）≥sin²α-sin²β的否定为：
任意α，β∈R，使sin（α+β）sin（α-β）＜sin²α-sin²β
故选B．

点评：本题考查特称命题的否定，解答的关键是注意格式，全称命题和特称命题的否定格式为：
全称命题p：?x∈M，p（x），其否定￢p：?x₀∈M，￢P（x₀）．
特称命题P：?x₀∈M，p（x₀），否定￢p：?x∈M，￢p（x）．