Question

在下列三个命题中，其中错误的个数是（　　）
（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x＜0”；
（2）命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0，则p或q为真；
（3）若a=-1则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点．

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x≤0”；（2）由命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1是真命题，命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0是假命题，知p或q为真；（3）由a=-1，函数f（x）=-x²+2x-1，知△=4-4=0，故f（x）只有一个零点．

解答：解：（1）命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是：“任意x∈R，x²-x≤0”，故（1）错误；
（2）∵命题p：任意x∈[0，1]，e^x≥1是真命题，
命题q：存在x∈R，x²+x+1＜0是假命题，
∴p或q为真，故（2）正确；
（3）∵a=-1，∴函数f（x）=-x²+2x-1，
△=4-4=0，f（x）只有一个零点，故（3）正确．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意命题的否定、命题的或、零点的判断等知识点的灵活运用．