题目内容

正整数按下表的规律排列，则上起第2009行，左起第2010列的数应为
2009×2010或4038090
2009×2010或4038090
．
分析：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．由此能求出上起第2009行，左起第2010列的数．
解答：解：由给出排列规律可知，
第一列的每个数为所该数所在行数的平方，
而第一行的数则满足列数减1的平方再加1．
依题意有，左起第2010列的第一个数为20092+1，
故按连线规律可知，
上起第2009行，左起第2010列的数应为20092+2009=2009×2010．
故答案为：2009×2010或4038090
点评：本题是规律探究型，要准确的发现数字排布规律，并正确应用．
练习册系列答案
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16、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作a?（i，j∈N∅），如第2行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数对（a82，a28）是
（51，63）
．
1    4    5    16     …
2    3    6    15     …
9    8    7    14     …
10   11   12   13    …
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16、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的数，记作a（i，j）（i，j∈N*），如第2行第4列的数是15，记作a（2，4）=15，则有序数对（a（12，8），a（8，4））是
（129，53）
．
1    4    5    16    17    36    …
2    3    6    15    18    35    …
9    8    7    14    19    34    …
10   11   12   13    20    33    …
25   24   23   22    21    32    …
26   27   28   29    30    31    …
…
将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作aij（i，j∈N*），如第二行第4列的数是15，记作a24=15，则有序数列（a82，a28）是
（51，63）
（51，63）
．
1 4 5 16…
2 3 6 15…
9 8 7 14…
10 11 12 13…
… … … …
正整数按下表的规律排列，则上起第100行，左起第100列的数应为
99*100+1=991
99*100+1=991
．

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