Question

在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分线，△AMC的外接圆交BC于点N，．求证：BN=2AM．

Answer 1

证明：因为CM是∠ACB的平分线，所以，又已知，所以．
设△AMC的外接圆为圆D，则MA与NC是圆D过同一点B的两条弦，
所以，由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即，所以BN=2AM．
分析：由角平分线的性质可得，再由条件推出．由割线长定理知BM•BA=BN•BC，即，从而证得
结论成立．
点评：本题主要考查角平分线的性质，圆的切割线定理的应用，属于中档题．