题目内容

按向量
a
=(
π
6
，2)平移函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象，得到函数y=g（x）的图象，则（　　）
分析：利用诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
解答：解：按向量
a
=(
π
6
，2)平移函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象，即
把函数f(x)=2sin(x-
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位得到y=2sin（x-
π
6
-
π
3
）=2sin（x-
π
2
）=-2cosx的图象．
再向上平移2个单位得到g（x）=-2cosx+2的图象，
故选A．
点评：本题主要考查向量的坐标表示、诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象按向量
a
=(-
π
6
，-1)平移后所得图象的解析式是（　　）
A、y=3sin（2x+
2
3
π）-1
B、y=3sin（2x+
2
3
π）+1
C、y=3sin2x+1
D、y=3sin（2x+
π
2
）-1
给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
，你认为正确的命题有：
 
．
已知函数f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
π
2
．
（1）当x∈[
π
6
，
5
6
π]时，求f（x）的取值范围；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（2011•成都二模）将函数y=Asin2x的图象按向量
a
=(-
π
6
，B)平移，得到函数y=f（x）的图象．若函数f（x）在点h(
π
2
，f(
π
2
))处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是（　　）

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