Question

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序　　　号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（ 码 ）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序　　　号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（ 码 ）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2（2）联列表：

	高　个	非高个	合　计
大　脚
非大脚		12
合　计			20

（2）根据题（1）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？

Answer 1

解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；
“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据
列联表为：

（2）提出假设H₀：人的脚的大小与身高之间没有关系，
根据上述列联表可以求得，
当H₀成立时，Χ²＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，
所以我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系；
分析：（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．
（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到Χ²＞7.879的概率约为0.005，而8.802＞7.879，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．
点评：本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为高考题目出现过，要引起同学们注意．