Question

某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之问的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）若“身高大于l75厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．请根据上表数据完成下面的2×2列联表：

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（Ⅱ）根据题（I）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号．试求：①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率．

Answer 1

分析：I）直接将数据统计填在表中即可；
（Ⅱ）可直接利用独立性检验公式求得x²的值进而得出结论；
（Ⅲ）求出连续投掷两次所有的结果，按古典概型计算公式进行计算即可．

解答：解：（I）据题意，列出2×2列联表为：

	高个	非高个	合计
大脚	5	2	7
非大脚	1	12	13
合计	6	14	20

…（3分）（说明：黑框内的三个数据每个（1分），黑框外合计数据有错误的暂不扣分）
（II）假设H₀：脚的大小与身高之间没有关系
根据列联表得X²=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802
当H₀成立时，X²＞7.789的概率大约为0.005，而这里8.802＞7.897
所以有99%的可靠性，认为脚的大小与身高之间有关．
（Ⅲ）连续投掷两次所有的结果有6×6=36
由古典概型的概率公式得
①抽到12号的概率为P1=

4

36

=

1

9

；…（9分）
②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为P2=

6

36

=

1

6

…（14分）

点评：概率与统计问题的应用难度不大，但易出现下面的一些错误：一是不能准确地掌握各计算公式，二是出现计算方面的错误．