Question

已知a+bi=

i

1+i

（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=

 

．

Answer 1

分析：对所给的式子分子分母同乘以1-i，进行化简整理出实部和虚部，再由实部和虚部对应相等进行求值．

解答：解：由题意知，a+bi=

i

1+i

，则a+bi=

i(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1

2

+

1

2

i，
∴a=

1

2

，b=

1

2

，则a+b=1，
故答案为：1．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法和复数相等的充要条件，以及虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数进行化简．