Question

求经过点P(1,2)的直线,且使A(2,3),B(0, -5)到它的距离相等的直线方程.

Answer 1

方法一:当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意,当直线斜率存在时,设所求直线的斜率为k,即直线方程为y-2=k(x-1),
由条件得,解得k=4,
故所求直线方程为x=1或4x-y-2=0.
方法二:由平面几何知识知l∥AB或l过AB中点.
∵k_AB=4,
若l∥AB,则l的方程为4x-y-2=0.
若l过AB中点(1,-1),则直线方程为x=1,
∴所求直线方程为x=1或4x-y-2="0."

由题目可获取以下主要信息:
①所求直线过点P(1,2);
②点A(2,3),B(0,-5)到所求直线距离相等.
解答本题可先设出过点P的点斜式方程,注意斜率不存在的情况,要分情况讨论,然后再利用已知条件求出斜率,进而写出直线方程.另外,本题也可利用平面几何知识,先判断直线l与直线AB的位置关系,再求l方程.事实上,l∥AB或l过AB中点时,都满足题目的要求.