Question

已知x∈（-

π

2

，0），cosx=

4

5

，则tan2x=（　　）

• A、

  7

  24

• B、-

  7

  24

• C、

  24

  7

• D、-

  24

  7

Answer 1

分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．

解答：解：由cosx=

4

5

，x∈（-

π

2

，0），
得到sinx=-

3

5

，所以tanx=-

3

4

，
则tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．