Question

已知⊙C：(x-3)²+(y-4)²=1,点A(-1，0)，B(1，0)，点P是圆上动点，求d=|PA|²+|PB|²的最大、最小值及对应的P点坐标.

Answer 1

解析：从d的计算式中去探求具体解法，或用函数最值结论解决，或从形的角度去思考.

设点P为(x₀,y₀)，则d=(x₀+1)²+y²₀+(x₀-1)²+y²₀=2(x²₀+y²₀)+2,欲求d的最大、最小值，只需求u=x²₀+y²₀的最大、最小值，此即求⊙C上点到原点距离之平方的最大、最小值.

设直线OC交⊙C于P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂，y₂)，则u_min=(|OC|-1) ²=16=|OP₁|²,此时OP₁∶P₁C=4，

∴d_min=34,对应P₁坐标为,

同理可得d_max=74,对应P₂坐标为.