题目内容
已知函数f(x)=
(1+cosx)-sinx，在△ABC中，AB=
，f(C)=
，且△ABC的面积为
，
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
（1）求C的值；
（2）求sinA+sinB的值．
分析：（1）利用两角和的余弦函数好聚好散的表达式，通过已知条件即可求C的值；
（2）通过三角形的面积以及余弦定理和正弦定理直接求sinA+sinB的值．
（2）通过三角形的面积以及余弦定理和正弦定理直接求sinA+sinB的值．
解答：解：（1）f（x）=
(1+cosx)-sinx=2cos(x+
)+
由f(C)=
，得2cos(C+
)+
=
，得，2cos(C+
)=0
∵C∈（0，π），∴C+
∈(
，
)
∴C+
=
∴C=
（2）由（1）知C=
，又∵S△ABC=
absinC
∴
=
absin
∴ab=2
由余弦定理得3=a2+b2-2abcos
=a2+b2-2
∴a2+b2=5∴a+b=3
由正弦定理得
=
=
=
…（12分）
∴sinA+sinB=
(a+b)=
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
由f(C)=
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵C∈（0，π），∴C+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴C+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）知C=
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
由余弦定理得3=a2+b2-2abcos
| π |
| 3 |
∴a2+b2=5∴a+b=3
由正弦定理得
| sinA |
| a |
| sinB |
| b |
| sinC |
| c |
| 1 |
| 2 |
∴sinA+sinB=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简求值正弦定理余弦定理的应用，考查计算能力．
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