Question

数列{a_n}的通项a_n=n²（cos²-sin²），其前n项和为S_n，则S₃₀为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式对已知化简可得，a_n=n²（cos²-sin²）=n²cos，然后代入到求和公式中可得，+3²cos2π+…+30²cos20π，求出 特殊角的三角函数值之后，利用平方差公式分组求和即可求解
解答：解：∵a_n=n²（cos²-sin²）=n²cos
∴+3²cos2π+…+30²cos20π
=+…
=[1+2²-2×3²）+（4²+5²-6²×2）+…+（28²+29²-30²×2）]
=[（1²-3³）+（4²-6²）+…+（28²-30²）+（2²-3²）+（5²-6²）+…+（29²-30²）]
=[-2（4+10+16…+58）-（5+11+17+…+59）]
=[-2×]
=470
故答案为：470
点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式、分组求和方法的应用，解题的关键是平方差公式的应用