题目内容
若sin α+cos α=tan α(0＜α＜
)，则α的取值范围是______．
| π |
| 2 |
由sinα+cosα=tanα，0＜α＜
，
∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜
，
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan2α≤2，
∵0＜α＜
，
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤
，而
＜
，
∴
＜α＜
．
故答案为：(
，
)
| π |
| 2 |
∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α，
∵0＜α＜
| π |
| 2 |
∴0＜2α＜π，
∴0＜sin2α≤1，
∴1＜tan2α≤2，
∵0＜α＜
| π |
| 2 |
∴tanα＞0，
∴1＜tanα≤
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
故答案为：(
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
若sinθ+cosθ=
，则tan(θ+
)的值是（ ）
| 2 |
| π |
| 3 |
A、2-
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B、-2-
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C、2+
| ||
D、-2+
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