Question

16．集合P={x||x-3|＜a}，Q={x|x²-3x-4＜0}，且P⊆Q，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件P⊆Q得P=∅，或P≠∅，列出不等式，解出不等式即可，从而求得a的取值范围．

解答 解：P={x|-a+3＜x＜a+3}，Q={x|-1＜x＜4}；
∵P⊆Q，
∴若P=∅，则a≤0，满足P⊆Q；
若P≠∅，则-a+3＜a+3，∴a＞0，
∵P⊆Q，∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+3≥-1}\\{a+3≤4}\end{array}\right.$，∴a≤1，∴0＜a≤1．
综上，a≤1．

点评 考查子集的概念，一元二次不等式解的情况，不要漏了P=∅的情况．