设数列{an}满足a1=2.an+1-an=3．(1)求数列{an}的通项公式, (2)令bn=nan.求数列{bn}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1-a_n=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

分析（1）由等差数列的通项公式，即可得到所求；
（2）运用等差数列的求和公式和1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），计算即可得到所求．

解答解：（1）a₁=2，a_n+1-a_n=3，
可得a_n=a₁+3（n-1）=2+3n-3=3n-1；
（2）b_n=na_n=3n²-n，
前n项和S_n=3（1²+2²+…+n²）-（1+2+…+n）
=3×$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）-$\frac{1}{2}$n（n+1）
=n²（n+1）．

点评本题考查等差数列的通项公式和求和公式，考查运算能力，属于基础题．

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11．

如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上异于A、B的一点E作切线CD，交AB的延长线于点C，过A作AD⊥CD交圆于F，若CB=2，CE=4，则AD的长为$\frac{24}{5}$．

12．某地一天的时间t（小时，0≤t≤24）时刻与对应温度T（度）的变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（ω＞0，|φ|＜π），某同学用“五点法”作此函数图象，在一天内的五个关键时刻与温度对应数据如下表：

t	0	t₁	12	t₂	24
ωt+φ	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$
T	20	25	30	25	20

（1）请写出上表中的t₁，t₂，并求函数T的解析式；
（2）若某天的温度T与时间t的关系恰好比上表对应关系延迟了1小时（即图象向右平移1个单位长度），在这一天的9点到16点，何时温度最低，最低温度是多少．

9．已知函数f（x）=axsinx-$\frac{3}{2}$（a∈R），若对x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）的最大值为$\frac{π-3}{2}$，则
（1）实数a的值为1；
（2）函数f（x）在（0，π）内的零点个数为2．

16．集合P={x||x-3|＜a}，Q={x|x²-3x-4＜0}，且P⊆Q，求a的取值范围．

6．求下列各式的值．
（1）lg5²+lg2×lg50+（lg2）²
（2）log₂$\sqrt{\frac{7}{18}}$+log₂12一$\frac{1}{2}$log₂42
（3）lg（$\sqrt{3+\sqrt{5}}$+$\sqrt{3-\sqrt{5}}$）

13．计算下列各式（式中字母都是正数）：$（\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}）^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）

10．把曲线C：y=sin（$\frac{7π}{8}$-x）•cos（x+$\frac{π}{8}$）向右平移a（a＞0）个单位，得到的曲线C′关于直线x=$\frac{π}{4}$对称．
（1）求a的最小值；
（2）就a的最小值证明：当x∈（-$\frac{8π}{7}$，-$\frac{9π}{8}$）时，曲线C′上的任意两点的直线斜率恒大于零．

11．设$（\frac{1}{2}）^{a}$＜$（\frac{1}{2}）^{b}$＜1，则（　　）

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