题目内容

若 $数学公式$ 的二项展开式中有n个有理项，则 $数学公式$ xⁿdx=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

A
分析：由题意可得，展开式的通项T_r+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由题意可得， $\text{[math]}$ 为整数，可求r．代入利用积分可求
解答：由题意可得，展开式的通项T_r+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由题意可得， $\text{[math]}$ 为整数时，展开式是有理项
∴r=3，9
∴n=2
∴则 $\text{[math]}$ xⁿdx= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查二项式定理，积分的求解，关键是由二项式定理，得到其展开式中有理项的项数．