题目内容

（2012•日照一模）若(
x
+2
3x
)11的二项展开式中有n个有理项，则
∫
1
0
xndx=（　　）
分析：由题意可得，展开式的通项Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r，由题意可得，
33-r
6
为整数，可求r．代入利用积分可求
解答：解：由题意可得，展开式的通项Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r
由题意可得，
33-r
6
为整数时，展开式是有理项
∴r=3，9
∴n=2
∴则
∫
1
0
xndx=
∫
1
0
x2dx=
1
3
x3
|
1
0
=
1
3

故选A
点评：本题考查二项式定理，积分的求解，关键是由二项式定理，得到其展开式中有理项的项数．
练习册系列答案
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（2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG；
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
（2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
3
2
]时f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，则f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的个数是（　　）
（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
（I）求ω的取值范围；
（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
7
，S△ABC=
3
2
，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是
①④
①④
（把所有真命题的序号都填上）．

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